Ingewikkelde wiskunde is intens en gedetailleerd. En geavanceerde wiskundeproblemen zijn ontegenzeggelijk de moeilijkste wiskundeproblemen. Vele daarvan blijven onopgelost.
Dit zijn de moeilijkste wiskunde problemen ter wereld:
7. Het grote kardinaal project
De Duitse wiskundige Georg Cantor had uitgevonden dat oneindigheid in verschillende groottes kan komen, en dat sommige oneindige verzamelingen meer elementen hebben dan andere.
Wiskundigen ontdekken steeds grotere getallen of grootten, die Grote Kardinalen genoemd worden. Zo gaat het proces dat men tot een definitie voor een kardinaal komt, tot iemand bewijst dat een andere kardinaal groter is dan alle andere bekende kardinalen. Dan wordt dat, afhankelijk van hun bewijs, de nieuwe grootste kardinaal.
In de loop van de vorige eeuw zijn de bekende grote kardinalen gestaag naar voren geschoven. Hoewel de top van de grote kardinalen hiërarchie in zicht lijkt te zijn, blijven er nog veel vragen open over hoe groot dit laatste grote kardinaal getal zal zijn.
6. Ontknoopingsprobleem
Vandaag is de eenvoudigste versie van het Onknoopbaar Probleem opgelost, maar de volledige versie blijft onopgelost. De basis van dit probleem komt voort uit het wiskunde onderwerp Knooptheorie:
De bestaande algoritmen kunnen knopen van elke complexiteit ontknopen, maar als de knopen ingewikkelder beginnen te worden, beginnen de algoritmen een onmogelijk lange tijd te nemen om op te lossen.
Wat dus nog te bezien valt is of iemand een algoritme kan ontwikkelen dat een willekeurig aantal knopen kan ontknopen in wat men polynomiale tijd noemt, waarmee het Onknoop-probleem definitief en voorgoed opgelost zal zijn.
Maar tegelijkertijd zou iemand zelfs kunnen bewijzen dat dit probleem onoplosbaar is.
5. Kussend Getal Probleem
In de top vijf van moeilijkste wiskundeproblemen staat het Kissing Number Probleem:
Het Kussend Getal Probleem specificeert het volgende – als er talloze bollen opeengepakt zijn in een gebied, zegt men dat elke bol een kussend getal heeft, dat het aantal is van andere hoeveel bollen die hij aanraakt.
Raak je bijvoorbeeld zes naburige bollen, dan is het zoengetal zes.
Een opeengepakt stel bollen zal een gemiddeld zoengetal hebben om de situatie wiskundig te helpen beschrijven. Het is echter wanneer het probleem drie dimensies of grote aantallen overschrijdt dat de Kusproblemen onopgelost blijven.
4. Riemann Hypothese
Een van de belangrijkste open problemen in de wiskunde is de Riemann Hypothese. Er is zelfs een beloning van een miljoen dollar voor de oplossing ervan.
De Riemann Hypothese richt zich op alle niet-triviale nulpunten van de Riemann zeta functie is in reëel deel 1/2.
In termen van complexe getallen betekent dit dat de functie een bepaald gedrag vertoont langs een verticale lijn, en de hypothese stelt dat dit gedrag zich langs deze lijn oneindig voortzet.
Het begrip van priemgetallen heeft zich in de laatste 160 jaar sterk ontwikkeld, maar er is nog geen oplossing voor de Riemann Hypothese.
3. Het Priemtweelingvermoeden
Het priemtweelingvermoeden is een van de beroemdste onopgeloste problemen in de wiskunde.
Het is een van de vele getaltheoretische problemen, waarbij priemgetallen een rol spelen. Als twee priemgetallen een verschil van twee hebben, heten ze tweelingpriemgetallen.
Bijvoorbeeld, 11 en 13 zijn tweelingpriemgetallen, net als 599 en 601.
De getaltheorie stelt dat er oneindig veel priemgetallen zijn, dus moet het waar zijn dat er oneindig veel tweelingpriemgetallen zijn. Dienovereenkomstig voorspelt het priemtweelingsvermoeden dat er oneindig veel tweelingpriemgetallen zijn.
Hoewel wiskundigen de laatste tien jaar vooruitgang hebben geboekt met het probleem, zijn ze er nog ver van verwijderd het op te lossen. Daarmee is het een van de moeilijkste wiskundeproblemen ter wereld.
2. Vermoeden van Goldbach
Het vermoeden van Goldbach blijft een van de moeilijkste wiskundeproblemen tot nu toe.
Eenvoudig gezegd stelt Goldbach’s vermoeden dat elk even getal dat groter is dan twee de som is van twee priemgetallen. Hoewel computers het stellings bewijs voor verschillende getallen hebben gecontroleerd, is er nog steeds bewijs nodig voor alle natuurlijke getallen.
Velen vinden dat de Goldbach’s Stelling een understatement is voor zeer grote getallen. Niettemin is dit probleem wiskundigen lang blijven puzzelen.
1. Vermoeden van Collatz
Deze 82 jaar oude wiskundevraag blijft wiskundigen over de hele wereld in verwarring brengen.
Hoewel in september 2019 Terence Tao enkele doorbraken in dit probleem maakte, blijft het echter nog steeds onopgelost.
Het vermoeden van Collatz gaat over de functie f(n), die rekening houdt met even getallen en ze doormidden hakt. Tegelijkertijd worden de oneven getallen verdrievoudigd en bij 1 opgeteld. Het stellings voorstel stelt dat dit waar is voor alle natuurlijke getallen.
Het Conjectuur is afgeleid van de wiskunde discipline die bekend staat als Dynamische Systemen, dat wil zeggen de studie van situaties die in de loop van de tijd op een of andere half-voorspelbare manier veranderen.
